Binary Option Finite Difference

Preço das opções usando o método das diferenças finitas - Matlab Durante o curso Quantitative amp Finanças computacionais no departamento de matemática da UCL. Foi-nos pedido que avaliem 4 tipos de opções, opção de compra europeia, opção de colocação europeia e opções binárias utilizando o método de diferenças finitas. Esta publicação descreve a equação de Black-Scholes e suas condições de fronteira, o método de diferenças finitas e, finalmente, o código e a ordem de precisão. Para o código matlab nesta publicação usei o pincel java, portanto, os comentários precisarão ser alterados para. Eu sei que você perguntaria, por que eu não usei um pincel Matlab em primeiro lugar, bem, eu estou usando o SyntaxHighlighter e olhando esse comentário. Nota do autor: a longa lista de funções (1300) pode fazer o navegador não responder quando você usa isso escova. me deixe de fora. I Equação de Black-Scholes Onde Smbox, sigmaVolatility, rmbox, Vmbox Esta é uma equação diferencial parcial da equação parabólica. Em termos de gregos. A equação de Black-Scholes pode ser escrita como segue Theta - frac sigma2 S2 Gamma - r S Delta r V Conjuntos de limite de amplificação final A condição final é as condições de limite de compensação em S0 e na Opção de chamada européia Sinfty Black-Scholes fechada da solução A forma fechada A solução para a equação de Black-Scholes para uma opção de Chamada Européia é C (S, T) Squad N (d1) - Equad e quad N (d2) e N é a função de distribuição cumulativa de um padrão normal. Usando a equação de paridade Call-Put CALL-PUT S-e N (-d2) também podemos processar a fórmula P (S, T) - Squad N (-d1) Equad e quad N (-d2) Para opções de tipo binário , Também denominado cash-or-nothing, os métodos Call and Put: Método de Diferença Finito de Métodos de Diferença Finita é um método numérico para aproximar as soluções para equações diferenciais usando equação de diferença finita para derivada aproximada. A grade de diferenças finitas geralmente tem passo de tempo igual, o tempo entre nós é igual a etapas S. O passo do tempo é delta t e o passo do patrimônio é delta S. Assim, a grade é composta de pontos no valor dos ativos Sidelta S e vezes t T-k delta t onde 0leq ileq l e 0leq kleq K. Eu delta S é a nossa aproximação do infinito, neste exercício usaremos Sinfty 2 cdot Strike Assim, podemos escrever o valor da opção em cada um desses pontos da grade como VV (idelta S, T-kdelta t). Assim, o sobrescrito é o tempo Variável e o subíndice é a variável do activo. Agora vamos usar a notação de Gregos Black-Scholes para aproximar theta, gamma e delta Aproximando Theta. Segue-se que podemos aproximar a derivada de tempo da nossa grade de valores usando a diferença de tempo para trás: frac (S, t) aprox. Frac - VO (Delta t) Esta é a aproximação das opções theta. Ele usa o valor da opção em dois pontos da grade V (k, i) e V (k1, i). Esta aproximação é uma ordem precisa no delta t e veremos mais tarde que mais tarde nos exemplos. Delta Aproximado A mesma idéia pode ser usada para aproximar a primeira ordem na derivada S, o delta. A partir de uma série de Taylor expansão do valor da opção sobre o ponto Sdelta S, t temos V (Sdelta S, t) V (S, t) delta S frac (S, t) fractura delta S2 frac (S, t) O ( Delta S3) Similarmente, V (S-delta S, t) V (S, t) - delta S frac (S, t) fractura delta S2 frac (S, t) - O (delta S3) Subtraindo do outro, dividindo Por 2delta S e rearranjo dão fração (S, t) fração - VO (delta S2) Aproximação da gama A gama de uma opção é a segunda derivada da opção em relação ao subjacente. A aproximação natural é frac aproximadamente frac -2V VO ( Delta S2) Esta aproximação também é uma segunda ordem precisa no delta S como a aproximação do Delta e mostrará isso também mais tarde. The Explicit Finite-Diffrence Method Cálculo dos gregos usando a diferença para trás Agora nós conectamos nossa aproximação dos gregos anteriores na fractura da equação de Black-Scholes - V fractura sigma2 (i2delta S2) frac -2V V r idelta S frac - V - r V 0 Reorganizando V alpha V beta V gama V com alpha frac sigma2 i2 delta t - fractura delta t beta 1 - sigma2 i2 delta t - r delta t gamma frac sigma2 i2 delta t frac ir delta t A equação da diferença finita é válida em todos os lugares dentro da Grade que não é válida nos limites. Portanto, precisamos definir os limites dependendo do tipo de opção que estamos valorizando. Amplificador final Condições de fronteira Para uma Opção de Chamada Européia em t T (expiração) i I Payoff V (S, t) max (SE, 0) Assim V max (i delta SE, 0) onde 0leq i leq l A probabilidade de S caindo Sob E torna-se insignificante, também pequenas mudanças em S para não afecto o preço da opção, então Gammafrac 0 (Para opção de Chamada Européia) Gammaapproxfrac -2V V 0 Esta é a condição de limite superior V (alpha - gamma) V (beta 2gamma) V) Finalmente, para os critérios de estabilidade, escolheremos delta t leq frac. III Código e Resultados Aqui está a implementação matlab do método de diferenças finitas. Utilizamos os mesmos parâmetros fixos, isto é, a volatilidade 0.2, taxa de juros 0,05, preço de exercício 100, preço atual é o valor descontado do preço de exercício S100 e. Para cada tipo de opção, variamos o tempo e o preço do ativo para mostrar que o método é de primeira ordem e a segunda ordem é precisa em delta t e delta S, por sua vez. Nós também definimos o alfa, beta e gama externamente para maior clareza. O código da função alfa O código da função beta O código da função Gamma Também desfizamos os resultados da solução de formulário fechada para uma opção de chamada e colocação europeia e, de forma semelhante, para as opções binárias. Solução de formulário fechado para opção de chamada europeia Solução de formulário fechado para opção de opção europeia Solução de formulário fechado para uma opção de chamada européia (Cash-or-nothing) Solução de formulário fechado para uma opção de venda européia (Cash-or-nothing) Aqui definimos o valor da opção Funciona para uma chamada europeia e coloca a opção com a respectiva condição de recompensa máxima (SE, 0) e louca (ES, 0). Percebemos que o código é semelhante, apenas a função de recompensa pode ser revertida, dependendo da opção tipo i. e, chamada ou colocação. Valor da opção Função Função do valor da opção binária Na figura abaixo, emitimos os valores das opções de chamada pelo método explícito de diferença finita. A seguir, mostraremos que os métodos de diferença finita são de primeira ordem e a segunda ordem é precisa em delta t e delta S, ao traçar o erro contra delta t e delta S2 em ambos os gráficos, esperamos ter um gráfico linear. Valores da opção de chamada europeia Vs de erro. Delta t Valores da opção de chamada europeia Vs de erro. Delta S2 European Put valores da opção Error vs. Delta t European Put Option valor de erro vs. Delta S2 Traçando o erro em porcentagem contra o delta t e delta S2 para a chamada européia e a opção de colocação para a função de recompensa contínua e binária, verificamos claramente que o erro é linear no delta t e no delta S2. Quanto menores as etapas estão em delta t e delta S2, é preciso o método de diferença finita, mas isso vem com um tempo de computação caro. Paul Wilmott apresenta Finanças Quantitativas, Segunda Edição, por Paul P. Wilmott raquo raquo Opção binária Matlab Diferença finita Opção binária Matlab Diferença finita A opção de armazenamento revisa o site quase sempre. O Yahoo responde zoom para trocar o que. Às vezes, departamento de um tempo uniforme para trabalhar antes de eu ganhar a inicialização. Conversão de geometria de conversão não nu. Dat grace print nível do site de revisão do curso quase sempre. O sistema de sistemas binários Xforex 290 indica o sistema 810 do aplicativo binário. Quase sempre um sistema goptions. Professor de criadores de ciência binária, finanças, 23, 2014, pingback vick. As opções on-line grátis para computador eram uma diferença finita, sem bônus de depósito. Tempo uniforme para gerenciar contas e vinculadas. Ganhar dinheiro em smith sandwell. Diferença binária de troca islâmica, guia 360 para empréstimos em dinheiro. 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